用いられる変数の整理

統計学に用いられる変数は数多くあり、特に不偏分散や標本分散および母分散の扱いは文献によってまちまちであり統一されていないため混同しやすい。以下に最も一般的に受け入れられている表記をまとめた。

VariableDescription
$\mu$母平均
$\sigma^2$母分散
$\sigma$母標準偏差
$\overline{x}$標本平均
$s^2$標本分散
$s$標本標準偏差
$u^2$不偏分散
$u$不偏標準偏差
$R^2$決定係数
$R$相関係数

不偏平均というものは存在しない。標本平均そのものが母平均の不偏推定量だからである。

母集団のサイズをnとするとき、母分散は以下で定義する。

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2

標本集団のサイズをnとするとき標本分散は以下で定義する。

s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2

標本集団のサイズをnとするとき不偏分散は以下で定義する。

u^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2
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