パラメトリック

統計検定の関連分野において、'パラメトリック (parametric)''ノンパラメトリック (nonparametric)' という用語がしばしば用いられる。パラメトリックとは '母数 (パラメーター) による' という意味であり、ノンパラメトリックとは '母数 (パラメーター) によらない' といった意味である。以下のような違いがある。

まず、統計的検定は、パラメトリック検定ならびにノンパラメトリック検定に関わらず以下のような手順にて行われる。

  1. 帰無仮説の設定
  2. 統計量Tの計算
  3. 統計量Tと棄却域の比較による帰無仮説の採用または棄却

しかし、手順は同じであるものの2番目の '統計量の求め方' についてはパラメトリック検定とノンパラメトリック検定にて変わってくる。

パラメトリック検定においては、統計量Tを計算するためにはその統計量が従う分布が明らかになっている必要があり、そのためにはデータ (確率変数) が従う分布も明らかになっている必要がある。すなわち、パラメトリック検定とは、母集団の分布がある特定の分布に従うことがわかっているデータに対して行う検定法のことである。この場合は統計量Tの計算には、μやσ2等のパラメーターが用いられる。パラメトリック検定には、t検定、ダネット検定、チューキー・クレーマー検定等の検定が挙げられる。

一方で、ノンパラメトリック検定においては、パラメトリック検定で行うような母数 (パラメーター) に対する一切の前提を仮定しない。その代わりに、全データまたは各水準等における各データの大小の順位、すなわち順序尺度を利用する。ノンパラメトリック検定は、得られたデータ数が少なく、データが従う分布を仮定することが困難であり、パラメトリック検定を利用することが不適切であると判断される際に利用される。ノンパラメトリック検定には、ウィルコクソンの順位和検定ウィルコクソンの符号順位検定、クラスカル・ウォリス検定、スティール・ドゥワス検定等の検定が挙げられる。

ノンパラメトリック検定は、母集団の分布を仮定しない便利な検定法であるが、欠点も存在する。本来パラメトリック検定を行うことができるデータに対してノンパラメトリック検定を行うと、帰無仮説を棄却できるのにも関わらず帰無仮説を採用してしまう確率 (有意であるものを有意としない確率; 第2種の過誤 β) が大きく上昇する。すなわち、検定の検出力 (1-β) が低下する。得られたデータに対し、適切な検定法を選定することが重要である。

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