正規分布の再生性

正規分布 N(μ1, σ12) に従うデータとそれに独立な正規分布 N(μ2, σ22) に従うデータの和は正規分布 N(μ12, σ1222) に従う。これを正規分布の再生性という。

以下は、"μ=-1"および"σ2=1"によって規定される正規分布である。

正規分布1

以下は、"μ=2"および"σ2=2"によって規定される正規分布である。

正規分布2

これらの2つの分布から取り出したデータの和は以下で示される正規分布 N(μ=-1+2=1, σ2=1+2=3) に従う。

正規分布3

これはただ単に正規分布 N(-1, 1) と正規分布 N(2, 2) を重ね合わせたものではない。実際にこれらの正規分布を重ね合わせたものが以下の青で示される分布であり、もはや正規分布ではなくなっていることが確認される。

正規分布4
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