区間推定式のまとめ

以下の4つの統計量は検定を行う際に最も基本となるものである。1番目と2番目の統計量は限られた状況でしか使用できないので、特に3番目と4番目が重要である。nは標本数。変数の説明はこちら

σが既知のときμの値の推定には以下の統計量Tが標準正規分布に従うことを利用する。

T=\frac{\overline{X}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

μが既知のときσの値の推定には以下の統計量Tが自由度nのカイ二乗分布に従うことを利用する。

T=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{X_i-\mu}{\sigma}\right)^2

σが未知のときμの値の推定には以下の統計量Tが自由度n-1のt分布に従うことを利用する。Uは不偏標準偏差。

T=\frac{\overline{X}-\mu}{\displaystyle \frac{U}{\sqrt{n}}}

μが未知のときσの値の推定には以下の統計量Tが自由度n-1のカイ二乗分布に従うことを利用する。

T=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma}\right)^2
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